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Mathématiques Série S 2008 Énoncés

Extraits de la fiche

[...] Cg 1 Cf j 0 i 1 e 1. On cherche à déterminer l'aire A (en unités d'aire) de la partie du plan hachurée. On note I = e 1 lnx dx et J = e 1 (ln x)2 dx. Vérifier que la fonction F définie sur l'intervalle + par = x lnx x est une primitive de la fonction logarithme népérien. En déduire I. Démontrer à l'aide d'une intégration par parties que J = e 2I. En déduire J. [...]


[...] Soit s la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = i z + i Déterminer l'image de A par puis donner la nature et les éléments caractéristiques de On note B1 l'image de B par s et pour tout entier naturel n non nul, Bn+1 l'image de Bn par s. Déterminer la longueur ABn+1 en fonction de ABn . À partir de quel entier n le point Bn appartient t-il au disque de centre A et de rayon ? Déterminer l'ensemble des entiers n pour lesquels B1 et Bn sont alignés. [...]

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