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Mathématiques Série S 2008 Corrigés

Extraits de la fiche

[...] La variable X suit une loi de durée de vie sans vieillissement, c'est-à-dire que pour tout réel s la probabilité conditionnelle Px>t(X > t + ne dépend pas du nombre t 0. ? = 0,00026. P 1000) = 1 R(1000) P 1000) = 1 e?0,00026 1000 P 1000) = 1 P 1000) 0,23 P > 1000) = R(1000) P > 1000) = P > 1000) 0,77 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2008 Série S Corrigés Page 6 sur 11 Sachant que l'événement > 1000) est réalisé, la probabilité de l'événement > 2000) est donnée par Px>1000(X > 2000). [...]


[...] Par l'image de A est A et l'image de Bn est Bn+1. Or les similitudes multiplient les longueurs par leur rapport k D'où : ABn+1 = ABn On en déduit donc que : ABn = AB 7 Or : AB = + 2 i 1 + 9 AB = + 2 81 AB = 36 + AB = 2 n Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2008 Série S Corrigés Page 11 sur 11 Le point Bn appartient au disque de centre A et de rayon si : ABn 2 Or ln < donc : n 1 15 n n ln ln ln 750 2 ln 3 ln 750 ln 3 Donc le point Bn appartient au disque de centre A et de rayon pour n 17. [...]


[...] Pour tout nombre complexe on a : z' + 4 = 2)2. Donc z' + 4 = z' + 4 = z 2 zn = z On a aussi pour z 2 n arg (z' + = arg 2)2 [2?] arg (z' + = 2arg [2?] ? arg zn = n arg z Lorsque M décrit le cercle C de centre I et de rayon 2 on a IM = 2 IM = 2 z 2 = z' + 4 = 4 JM' = 4 avec J le point d'affixe 4 M' décrit le cercle C' de centre J et de rayon 4 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2008 Série S i ? 3 Corrigés Page 8 sur 11 IE = 2 + 2 e IE = 2e IE = 2 i ? 3 car e i ? 3 i ? 3 i ? 3 L'affixe du vecteur IE est : 2 + 2e 2 soit 2e i? ? Donc ( u ; IE ) = arg 3 = [2?] ? 3 Distance JE' : JE' = zE' + 4 JE' = zE 2 JE' = 2e i ? 3 2? 3 2? car z' + 4 = z JE' = 4 e JE' = 4 i car e i i 2? 3 i 2? 3 L'affixe du vecteur JE' est : 4 + 4 e + 4 soit 4 e i 23? 2? ? Donc ( u ; JE') = arg e = [2?] ? 3 Voir figure v A I B E J O 0 u 1 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2008 Série S Corrigés Page 9 sur 11 Exercice 4 : points) Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité 7 Soient A et B les points d'affixes respectives zA = 1 i et zB = 7 + i On considère la droite d'équation 4x + 3y = 1. [...]


[...] Etudions la fonction h : Sur ; h est dérivable et sa dérivée vaut : h'(x) = ln ln x x x 1 2ln x h'(x) = x Sur ; , x > 0 donc h'(x) a le même signe que 1 2 ln x. h'(x) = 0 1 2 ln x = ln x = 2 1/2 h'(x) > 0 1 2 ln x > ln x < 2 1/2 est appelée fonction de fiabilité. Restitution organisée de connaissances Soit t = P(x > = 1 P(x = 1 ?e 0 t dx t = 1 = 1 e + e0) = 1 + e??t 1 = e??t ? On a démontrer que pour tout t 0 on a = e??t. [...]


[...] Donc l'ensemble des points de dont les coordonnées sont entières est l'ensemble des points Mk(3k + 4k lorsque k décrit l'ensemble des entiers relatifs. Les similitudes directes de centre A ont pour écriture complexe : z' = k ei? 1 + + 1 i avec k rapport de la similitude (réel positif) et ? angle de la similitude 7 De plus : si l'image de B est M 1 : 2 + 3i = kei? + i 1 + + 1 i 3 + 4i = kei? + 3 + 4i)(6 2 kei? = + i 2 i? ke = kei? = i kei? = ei?/ ? La similitude directe de centre A qui transforme B en M 1 a pour rapport et angle Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php Métropole Juin 2008 Série S Corrigés Page 10 sur 11 Soit s la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = i z + i L'affixe de l'image de A par s est : z' = i + i z' = i + + i z' = 1 i Donc l'image de A par s est A. [...]

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