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Mathématiques Série S 2006 Corrigés

Extraits de la fiche

[...] n+1 n e On a lim = lim n + 1 n + 1 D'après le théorème des gendarmes: lim In = 0 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Métropole Juin 2006 série S Corrigés Page 5 sur 11 Exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité (sur 5 points) 1. Question de cours a. Soient z et deux nombres complexes non nuls : arg(1) = arg?z = arg z + arg donc arg = arg 1 arg z de plus arg 1 = ( u , u ) = 0 [2?] 1 donc arg = arg z z = arg 1 = arg z + arg 1 [2?] arg z'? = arg z arg z' [2?]. [...]


[...] Le neuvième décile D9 de la série des valeurs simulées de d2 est 0,00452. Cela signifie que 90% des valeurs de d2 obtenues au cours de ces simulations sont dans l'intervalle ; 0,00452]. Comme la valeur observée de d2 est inférieure à cette valeur seuil de 0,00452 (0,00375 < 0,00452) on peut convenir que le dé n'est pipé avec un risque de 10%. [...]


[...] Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Métropole Juin 2006 série S Exercice 4 : Sur 5 points Corrigés Page 10 sur a. La probabilité de crever le ballon est de donc la probabilité de le laisser intact est de 1 0,2 = 0,8. Il doit donc le laisser intact aux deux tirs : p = 0,8 0,8 = 0,64 La probabilité que au bout de deux tirs le ballon soit crevé, est de 0,64. b. Pour que 2 tirs suffisent pour crever le ballon, il faut soit réussir au premier tir soit rater le premier tir et réussir le deuxième. [...]


[...] Ce qui démontre a propriété. b. Soit C trois points du plan, deux à deux distincts, d'affixes respectives c. c a est l'affixe du vecteur AC b a est l'affixe du vecteur AB D'après la propriété démontrée précédemment : c Arg = arg arg [2?]. = ( u ( u ,AB)[2?]. = ( u + u ) [2?]. = (AB,AC) [2?]. [...]


[...] Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Métropole Juin 2006 série S VRAI AB 0 et AI Corrigés Page 2 sur 11 5 on a : AB = 10 AI 7 Les vecteurs AB et AI sont colinéaires Le point I est sur la droite (AB). Exercice 2 : Sur 5 points Commun à tous les candidats 1. a. f = x2 e1 x Limite en lim x2 = + lim = + et lim ex = + donc par composition lim e1 x = + Donc par produit : lim = + Limite en + = e x2e lim x2e = 0 Donc : lim = 0 La droite d'équation y = 0 est donc asymptote horizontale à la courbe C. b. [...]


[...] Théorème de Gauss : Soient b et c trois entiers non nuls. Si a divise bc et si a est premier avec b alors a divise c On traduit les deux hypothèses : il existe un entier relatif k tel que bc = ka il existe un couple , d'entiers relatifs tels que au + bv = 1 d'après le théorème de Bézout. En multipliant par on obtient acu + bcv = c ce qui donne acu + kav = c et par suite a(cu + kv) = c. [...]


[...] Ce qui démontre la propriété a. Pour tout z 0 arg z' = arg = arg z [2?]. = arg z ) [2?]. arg z' = arg z [2?]. ? arg z' = arg z [2?] ( u , OM') = ( u [2?]. Les points M et M' appartiennent donc à une même demi-droite d'origine O privée du point O. Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Métropole Juin 2006 série S b. [...]


[...] M est un point du plan P distinct de et on admet que est aussi distinct de et V z z z' 1 = = z'? i 1 z z ( z = i + z ) = 1 z i z + z z + z z' z z = = On a bien l'égalité : i i z + i arg z' 1 = arg [2?] i = arg + arg [2?] ? arg [2?] 2 donc arg z' 1 ? = = arg [2?] ? i 2 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Métropole Juin 2006 série S Corrigés Page 7 sur a. Soit z un nombre complexe tel que z 1 et z i et soit M le point d'affixe z. M est sur la droite privée de U et de V MU et MV sont colinéaires 1 z = k avec k réel non nul est un réel non nul b. Soit M sur la droite privée de U et de V alors est un réel non nul. [...]

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