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Estimation ponctuelle et intervalle de confiance

Extraits du cours

[...] S*2 mais ce Estimateur de p : proportion Soit p la proportion d'individus d'une population ayant une caractéristique A. La fréquence empirique est un estimateur sans biais de p , F = nA/n avec nA = nombre d'individus ayant la caractéristique A et n = taille de l'échantillon III - Estimation par intervalle de confiance Estimation ponctuelle fournit une valeur selon l'échantillon. Mais il est plus réaliste et intéressant de trouver une fourchette un intervalle dans lequel le paramètre a le plus de chance d'être (notion de confiance associe à l'intervalle une probabilité, une chance). [...]


[...] Chapitre II Estimation ponctuelle et intervalle de confiance I - Notions élémentaires sur l'échantillonnage : Quelques définitions Population : ensemble d'objets Individus, unités statistiques : objets de base Échantillon : partie observée Variables : grandeurs mesurées sur les individus. Elles peuvent être : numériques : discrètes ou continues ou qualitatives : nominales ou ordinales Enquête : recherche d'information Sondage : collecte d'information partielle portant sur un échantillon Recensement : étude de toute la population Représentativité : fiabilité de l'extrapolation de l'échantillon à la population Mode de tirage de l'échantillon le plus simple et le plus important : tirage aléatoire simple (équiprobabilité et indépendance.) Les observations et les résumés numériques classiques deviennent des variables aléatoires et il faut connaître les lois de ces v.a. [...]


[...] Distribution d'échantillonnage de Etude de la statistique 1 X = n Xi i=1 n X et S2 X moyenne empirique avec Xi de moyenne m et de variance ? 2 on a X ) = m et X ) = ? 2 car indépendance des Xi Rappel : Théorème centrale limite : X ? n 2 Etude de la statistique S2 : variance empirique n 1 n S = (Xi = Xi - X n i=1 n E(S2) = n ? 2 n = ?2 - ?2 n ? ) Cas d'échantillons gaussiens Xi loi de X : combinaison linéaire de lois de gauss = loi de gauss X ?/ n ) loi exacte Loi de S2 : Application : nS 2 ? > ? n-1 (Loi chi-deux à n-1 degrés de liberté) X-m > T n-1 s n (Loi de student à n-1 degrés de liberté) II Généralités sur l'estimation L'estimation consiste à donner des valeurs approchées aus paramètres (inconnus d'une population à l'aide d'un échantillon de n observations issues de la population. Exemples : x , s f estime m , ? p inconnu. On dit que x , s f sont des estimations de m , ? p. [...]

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